/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 21 marca 2020 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Iloczyn wszystkich rzeczywistych pierwiastków równania
![(3x2 + x − 5)(5x 2 + x + 7)(7x 2 + x− 3) = 0](https://img.zadania.info/zes/0068148/HzesT0x.gif)
jest równy
A) B) 1 C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji i
jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Nieskończony ciąg geometryczny spełnia warunki:
oraz
dla
. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Kasia wykonała rzut trzema sześciennymi kostkami do gry i otrzymała sumę oczek większą niż 16. Prawdopodobieństwo, że Kasia wyrzuciła trzy szóstki jest równe
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .
Liczby naturalne są większe od 1 oraz są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba
spełnia warunek
![--1--- --1--- --1--- lo g x + lo g x + lo g x = 1. a b c](https://img.zadania.info/zes/0068148/HzesT26x.gif)
Wykaż, że jest sześcianem liczby naturalnej.
Na okręgu o środku wybrano punkty
w ten sposób, że odcinek
jest średnicą okręgu oraz
(zobacz rysunek).
Wykaż, że proste i
są prostopadłe.
Oblicz granicę .
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 4, 5, 6, 7, 8 bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
Okrąg ma środek
i jest styczny prostej
w punkcie
. Wyznacz równanie okręgu
, jeżeli
.
Funkcja określona jest wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji
, które przechodzą przez punkt
.
Rozwiąż równanie .
Punkt leży na boku
trójkąta
oraz
,
,
i
. Oblicz pole trójkąta
.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o danych kątach i
. Wszystkie krawędzie boczne mają długość
i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
![2 2 x + (2 − 3m )x + 2m − 5m − 3 = 0](https://img.zadania.info/zes/0068148/HzesT61x.gif)
ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od .
Rozpatrujemy wszystkie czworokąty , które są jednoczenie wpisane w okrąg i opisane na okręgu, w których
,
, i których obwód jest równy 10.
Pole czworokąta wpisanego w okrąg można obliczyć ze wzoru Brahmagupty
![∘ ----------------------------- P = (p − a)(p − b)(p − c)(p − d ),](https://img.zadania.info/zes/0068148/HzesT67x.gif)
gdzie – jest połową obwodu czworokąta.
Zapisz pole czworokąta jako funkcję zmiennej
. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych czworokątów, którego pole jest największe.