Zadanie nr 1637028
Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 3, pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb będzie nieparzysta. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie
Niech 
oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu trzech liczb, których suma jest nieparzysta, a 
niech będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu liczb, wśród których jest liczba 3. Musimy zatem obliczyć
Zajmijmy się najpierw zdarzeniem 
. Jeżeli suma wybranych liczb jest nieparzysta to albo wszystkie są nieparzyste, albo dokładnie jedna z nich jest nieparzysta. Zdarzeń pierwszego typu jest
a zdarzeń drugiego typu jest
Mamy zatem
Zajmijmy się teraz zdarzeniem 
. Wystarczy się zastanowić na ile sposobów można wybrać ze zbioru
dwie liczby, których suma jest parzysta (bo wtedy łącznie z 3 dadzą sumę nieparzystą). Dwie liczby parzyste możemy wybrać na
sposobów. Dokładnie tyle samo jest możliwości wybrania dwóch liczb nieparzystych, więc
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: 
