Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7270566

Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru

{1,2,3,4,5,6,7 }.

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb jest liczba 6, pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech B oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu dwóch liczb, których suma jest parzysta, a A niech będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu liczb, wśród których jest liczba 6. Musimy zatem obliczyć

 P(A--∩-B)- |A-∩-B|- P(A |B ) = P (B) = |B| .

Zajmijmy się najpierw zdarzeniem B . Jeżeli suma wybranych liczb jest parzysta to albo obie są parzyste, albo obie są nieparzyste. Jest

 ( ) ( ) 3 4 3⋅ 2 4 ⋅3 |B| = + = ----+ ---- = 3 + 6 = 9 2 2 2 2

tego typu zdarzeń.

Zajmijmy się teraz zdarzeniem A ∩ B . Wystarczy się zastanowić na ile sposobów można wybrać ze zbioru

{1,2,3,4 ,5,7}

liczbę parzystą (bo wtedy łącznie z 6 da sumę parzystą). Oczywiście są

|A ∩ B | = 2

takie liczby.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

 |A-∩-B-| 2- P (A|B ) = |B| = 9.

 
Odpowiedź: 2 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!