/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Zbiory liczb

Zadanie nr 7270566

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru

{1,2,3,4,5,6,7 }.

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb jest liczba 6, pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Rozwiązanie

Niech B oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu dwóch liczb, których suma jest parzysta, a A niech będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu liczb, wśród których jest liczba 6. Musimy zatem obliczyć

P(A--∩-B)- |A-∩-B|- P(A |B ) = P (B) = |B| .

Zajmijmy się najpierw zdarzeniem B . Jeżeli suma wybranych liczb jest parzysta to albo obie są parzyste, albo obie są nieparzyste. Jest

( ) ( ) 3 4 3⋅ 2 4 ⋅3 |B| = + = ----+ ---- = 3 + 6 = 9 2 2 2 2

tego typu zdarzeń.

Zajmijmy się teraz zdarzeniem A ∩ B . Wystarczy się zastanowić na ile sposobów można wybrać ze zbioru

{1,2,3,4 ,5,7}

liczbę parzystą (bo wtedy łącznie z 6 da sumę parzystą). Oczywiście są

|A ∩ B | = 2

takie liczby.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

|A-∩-B-| 2- P (A|B ) = |B| = 9.

 
Odpowiedź: 2 9

Wersja PDF