Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Stereometria – objętość XII Polygon Matematyczny poziom rozszerzony Styczeń 2020

Zadanie 1

Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.

Zadanie 2

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość b i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Zadanie 3

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość √ --- 3 4 . Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa oraz |AS | = 7 , |CS | = √ 107 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 4

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 5

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości a i b . Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od krawędzi SC jest równa d . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 6

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = 10 , |BC | = |AC | = 1 3 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka S ma długość 26 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 7

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 4√ 3- i tworzy z krawędzią boczną kąt α taki, że  √ -- sinα = -721 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 8

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 18 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45∘ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 432 cm 2 . Oblicz jego objętość.

Zadanie 9

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu r . Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 2α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 10

Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy długości a oraz jest prostopadła do przeciwległej krawędzi bocznej. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 11

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a . Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF