/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/5 punktów na okręgu

Zadanie nr 4552526

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy średnicę CD .

PIC

Jeżeli odcinek CD jest średnicą okręgu, to przechodzi przez środek trójkąta równobocznego ABC . Odcinek ten jest więc zawarty w dwusiecznej kąta przy wierzchołku A tego trójkąta, czyli

1- ∘ ∡DCB = 2 ∡ACB = 30 .

Kąty DCB i DEB są oparte na tym samym łuku, więc

α = ∡DEB = ∡DCB = 30∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF