Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4552526

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α .


PIC


Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy średnicę CD .


PIC


Jeżeli odcinek CD jest średnicą okręgu, to przechodzi przez środek trójkąta równobocznego ABC . Odcinek ten jest więc zawarty w dwusiecznej kąta przy wierzchołku A tego trójkąta, czyli

 1- ∘ ∡DCB = 2 ∡ACB = 30 .

Kąty DCB i DEB są oparte na tym samym łuku, więc

α = ∡DEB = ∡DCB = 30∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!