Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 5 punktów na okręgu, 4552526

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/5 punktów na okręgu

Zadanie nr 4552526

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $α$ .

Zatem
A) $α = 30∘$ B) $α < 30∘$ C) $α > 4 5∘$ D) $α = 45∘$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy średnicę $CD$ .

Jeżeli odcinek $CD$ jest średnicą okręgu, to przechodzi przez środek trójkąta równobocznego $ABC$ . Odcinek ten jest więc zawarty w dwusiecznej kąta przy wierzchołku $A$ tego trójkąta, czyli

1- ∘ ∡DCB = 2 ∡ACB = 30 .

Kąty $DCB$ i $DEB$ są oparte na tym samym łuku, więc

α = ∡DEB = ∡DCB = 30∘.

Odpowiedź: A

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy