Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5230267

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem  ∘ 130 (tak jak na rysunku).


PIC


Miara kąta α jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (na danym obrazku jest to łuk ACD ).


PIC

Zatem

 1- 1- ∘ ∘ ∘ 1- ∘ ∘ ∡AMD = 2 ∡ASD = 2 ⋅(130 + 50 + 50 ) = 2 ⋅230 = 115 .

Sposób II

Jeżeli nie chcemy posługiwać się kątami wklęsłymi to dorysujmy punkt E na na okręgu. Wtedy

 1 1 ∡AED = -∡ASD = -⋅ 130∘ = 65 ∘. 2 2

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AMD = 1 80 − ∡AED = 180 − 65 = 1 15 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!