/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 1129300

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę

PIC

A) 130 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − 55 − 5 5 = 70 .

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∘ ∡AOD + ∡AOB = 2∡BCD = 200 .

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡AOD = 200 − 70 = 130 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg mamy

∡DAO = 180∘ − 55∘ − 100 ∘ = 25∘.

Trójkąt AOD jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOD = 180 − 25 − 25 = 130 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF