Jaką miarę ma kąt α?{A) 244°}{B) 58°}{C) 62°}{D)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 4 punkty na okręgu, 1960489

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18203 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 1960489

Jaką miarę ma kąt $α$ ?

A) $2 44∘$ B) $58∘$ C) $62 ∘$ D) $116 ∘$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe $18 0∘$ , mamy

α = 180∘ − β = 180∘ − 122∘ = 58∘.

Sposób II

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt wklęsły $ASC$ ma miarę $2⋅ ∡ADC = 244∘$ .

Kąt wypukły $ASC$ ma więc miarę

360∘ − 24 4∘ = 116∘.

Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

1- 1- ∘ ∘ ∡ABC = 2∡ASC = 2 ⋅11 6 = 58 .

Odpowiedź: B

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy