Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1960489

Jaką miarę ma kąt α ?


PIC


A) 2 44∘ B) 58∘ C) 62 ∘ D) 116 ∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 18 0∘ , mamy

α = 180∘ − β = 180∘ − 122∘ = 58∘.

Sposób II

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt wklęsły ASC ma miarę 2⋅ ∡ADC = 244∘ .


PIC

Kąt wypukły ASC ma więc miarę

360∘ − 24 4∘ = 116∘.

Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

 1- 1- ∘ ∘ ∡ABC = 2∡ASC = 2 ⋅11 6 = 58 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!