/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 2311306

Na poniższym rysunku punkt O jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOB i BOC jest równoramienny.

PIC

Mamy zatem

∘ ∡CBO = ∡BCO = 50 ∡ β = 1 80∘ − 50∘ − 50∘ = 8 0∘ ∘ ∘ ∡AOB = β − 3 0 = 50 .

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

1 1 α = -∡AOC = --(50∘ + 80∘) = 65∘. 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF