/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 2713315

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E , |∡ACB | = 55∘ oraz |∡AEB | = 140∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DAC jest równa
A) 45∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 85∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ kąty wpisane oparte na tym samym łuku są sobie równe, mamy

∡D = ∡C = 55∘.

Ponadto

∘ ∘ ∘ ∘ ∡DEA = 180 − ∡AEB = 180 − 1 40 = 40 .

Zatem z trójkąta AED mamy

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡A = 180 − ∡DEA − ∡D = 18 0 − 40 − 55 = 85 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF