/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 3025634

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta α jest równa

PIC

A) 54,5∘ B) 30∘ C) 34 ∘ D) 27∘

Rozwiązanie

Sposób I

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡A = 1 80 − ∡C = 180 − 7 2 = 108 α = 180 ∘ − ∡ADB − ∡DAB = 18 0∘ − 42∘ − 108∘ = 30 ∘.

Sposób II

Dorysujmy przekątną AC .

PIC

Ponieważ kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe, mamy

∡ACD = ∡ABD = α ∡ACB = ∡ADB = 42∘ .

Zatem

∘ ∘ ∘ α+ 42 = 72 ⇒ α = 30 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF