Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4447117

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Trójkąt ACB jest trójkątem opartym na średnicy, więc  ∘ ∡ACB = 90 .

Sposób I

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc sumy jego przeciwległych kątów są równe  ∘ 18 0 . Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − 25 − 90 = 6 5 α = 18 0∘ − ∡ABC = 18 0∘ − 65∘ = 115 ∘.

Sposób II

Dorysujmy odcinek BD .


PIC

Korzystając z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku mamy.

∡ADB = ∡ACB = 90∘ ∡BDC = ∡BAC = 25∘ α = ∡ADB + ∡BDC = 90∘ + 25 ∘ = 115∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!