/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 4657972

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O . Punkt O leży na odcinku AB oraz |∡CDB | = 35∘ , |∡CBD | = 125∘ .

PIC

Miara kąta DBA oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 65∘ B) 6 0∘ C) 70∘ D) 80∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc trójkąt ABD jest prostokątny. W obu sposobach będziemy korzystać z tego, że kąty wpisane oparte na tym, samym łuku mają równe miary.

Sposób I

Zauważmy, że

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = ∡ADC = 90 − ∡CDB = 90 − 35 = 55 .

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡ABD = ∡CBD − ∡ABC = 125 − 55 = 70 .

Sposób II

W trójkącie DCB mamy

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡DCB = 180 − ∡CBD − ∡CDB = 180 − 35 − 125 = 20 .

Stąd

∡DBA = 90∘ − ∡DAB = 90∘ − ∡DCB = 90∘ − 20∘ = 70∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF