Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4886325

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α i β są odpowiednio równe


PIC


A) α = 36∘, β = 72∘ B) α = 54∘, β = 72∘ C) α = 3 6∘, β = 108∘ D) α = 72∘, β = 72∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, to

α = 2 ⋅∡DAC = 2 ⋅36∘ = 72 ∘.

Miarę kąta β obliczymy na dwa sposoby.

Sposób I

Dorysujmy promień AO .


PIC

Ponownie korzystamy z tego, kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

 ∘ ∡AOD = 2 ⋅∡ACD = 72 1 1 ∘ ∘ ∘ ∡ABC = -∡AOC = --(72 + 72 ) = 72 . 2 2

Sposób II

Korzystamy z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ .

∡ABC = 180∘− ∡ADC = 180∘ − (180∘ − ∡DAC − ∡DCA ) = 36∘+ 3 6∘ = 72∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!