/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 5356575

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 0∘ B) 40∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Rozwiązanie

Zacznijmy od podpisania rysunku literkami.

PIC

Sposób I

Jeżeli dorysujemy odcinek DA to widać, że kąt ∡DAB jest oparty na średnicy, czyli ∘ ∡DAB = 90 . Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ADB = 90 − ∡ABD = 90 − 40 = 50 .

Teraz wystarczy zauważyć, że kąty ∡ADB i ACB są oparte na tym samym łuku, czyli

∘ α = ∡ADB = 50 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Trójkąt ABS jest równoramienny, więc

∡ASB = 180∘ − 2⋅ ∡ABS = 180 ∘ − 8 0∘ = 100∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że kąt ∡ACB jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASB . Zatem

1- ∘ ∡ACB = 2∡ASB = 50 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF