/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 5586016

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest kąt ABD o mierze ∘ 29 (rys.). Kąt BCD ma miarę:

PIC

A) 29∘ B) 6 9∘ C) 61∘ D) 58∘

Rozwiązanie

Sposób I

Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc trójkąt ABC jest prostokątny. Stąd

∡BAD = 90∘ − 29∘ = 6 1∘.

Kąty ∡BCD i ∡BAD są oparte na tym samym łuku, więc

α = ∡BCD = ∡BAD = 61 ∘.

Sposób II

Trójkąt BOD jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∡BOD = 18 0 − 2 ⋅29 = 122 .

Korzystamy teraz z tego, że kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

∡BCD = 1∡BOD = 1⋅ 122∘ = 61 ∘. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF