Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5642452

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy


PIC


A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od podpisania rysunku literkami.


PIC


Sposób I

Jeżeli dorysujemy odcinek DA to widać, że kąt ∡DAB jest oparty na średnicy, czyli  ∘ ∡DAB = 90 . Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ADB = 90 − ∡ABD = 90 − 45 = 45 .

Teraz wystarczy zauważyć, że kąty ∡ADB i ACB są oparte na tym samym łuku, czyli

 ∘ α = ∡ADB = 45 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Trójkąt ABS jest równoramienny, więc

∡ASB = 180 ∘ − 2 ⋅∡ABS = 180∘ − 90∘ = 9 0∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że kąt ∡ACB jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASB . Zatem

 1- ∘ ∡ACB = 2∡ASB = 45 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!