/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 5841855

Punkty A ,B ,C i D leżą na okręgu o środku S . Miary kątów SBC , BCD , SAD są równe odpowiednio: |∡SBC | = 50∘ , |∡BCD | = 1 10∘ , |∡SAD | = 40∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że miara α kąta ADC jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) 10 0∘ D) 11 5∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie SD i SC .

PIC

Każdy z trójkątów: BCS , CSD , DSA jest równoramienny, więc

∘ ∡SCB = ∡SBC = 50 ∡SCD = ∡BCD − ∡SCB = 110∘ − 50∘ = 60∘ ∘ ∡SDC = ∡SCD = 60 ∡SDA = ∡SAD = 40∘.

Stąd

α = ∡ADC = ∡SDC + ∡SDA = 60∘ + 40 ∘ = 100∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF