Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6249569

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta DBC jest równa


PIC


A) 59∘ B) 3 4∘ C) 28∘ D) 32∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt ABC ma miarę dwa razy mniejszą od kąta wklęsłego ASC , więc

∡ABC = 1(3 60∘ − 118∘) = 1⋅ 242∘ = 121 ∘. 2 2

Stąd

∡DBC = ∡ABC − ∡ABD = 121∘ − 87∘ = 34∘.

Sposób II

Niech E będzie punktem okręgu jak na rysunku poniżej.


PIC

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku,

∡AEC = 1∡ASC = 59∘. 2

Czworokąt ABCE jest wpisany w okrąg, więc

∡ABC = 180∘ − ∡AEC = 180∘ − 59 ∘ = 121∘.

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∡DBC = ∡ABC − ∡ABD = 121 − 87 = 34 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!