/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 6249569

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta DBC jest równa

PIC

A) 59∘ B) 3 4∘ C) 28∘ D) 32∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt ABC ma miarę dwa razy mniejszą od kąta wklęsłego ASC , więc

∡ABC = 1(3 60∘ − 118∘) = 1⋅ 242∘ = 121 ∘. 2 2

Stąd

∡DBC = ∡ABC − ∡ABD = 121∘ − 87∘ = 34∘.

Sposób II

Niech E będzie punktem okręgu jak na rysunku poniżej.

PIC

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku,

∡AEC = 1∡ASC = 59∘. 2

Czworokąt ABCE jest wpisany w okrąg, więc

∡ABC = 180∘ − ∡AEC = 180∘ − 59 ∘ = 121∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡DBC = ∡ABC − ∡ABD = 121 − 87 = 34 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF