/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 6272405

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 62 ∘ D) 100 ∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 18 0∘ , mamy

α = 180∘ − β = 180∘ − 118∘ = 62∘.

Sposób II

Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, kąt wklęsły ASC ma miarę 2⋅ ∡ADC = 236∘ .

PIC

Kąt wypukły ASC ma więc miarę

360∘ − 23 6∘ = 124∘.

Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

1- 1- ∘ ∘ ∡ABC = 2∡ASC = 2 ⋅12 4 = 62 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF