/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 6949636

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku S i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podpiszmy punkty na rysunku.

PIC

Prosta AC jest osią symetrii trójkąta ABD , więc jest on równoramienny. W szczególności

∡BAC = ∡DAC = 35∘.

Ponadto, trójkąt ABS jest równoramienny (bo SA = SB ), więc

∡ABS = ∡BAS = 35∘.

Stąd

α = 1 80∘ − ∡ASB = ∡BAS + ∡ABS = 70∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF