Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7437638

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .


PIC


Zatem kąt α ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy przekątną AC .


PIC

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc ma miarę 9 0∘ . Ponadto kąty ACD i ABD są oparte na tym samym łuku, więc mają równe miary. Mamy więc

α + 90 ∘ = 110∘ ⇒ α = 20∘.

Sposób II

Kąt ∡ADB jest oparty na średnicy, więc ∡ADB = 90∘ . Zatem

 ∘ ∘ ∡BAD = 90 − ∡ABD = 90 − α .

Teraz wystarczy skorzystać z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy miar przeciwległych kątów są równe  ∘ 180 . Zatem

 ∘ ∡BAD + ∡BCD = 180 90∘ − α + 110 ∘ = 180∘ ∘ 20 = α .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!