Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 4 punkty na okręgu, 7437638

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18203 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 7437638

Bok $AB$ czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz $|∡C | = 110 ∘$ .

Zatem kąt $α$ ma miarę
A) $70∘$ B) $5 5∘$ C) $30∘$ D) $20∘$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy przekątną $AC$ .

Kąt $ACB$ jest oparty na średnicy, więc ma miarę $9 0∘$ . Ponadto kąty $ACD$ i $ABD$ są oparte na tym samym łuku, więc mają równe miary. Mamy więc

α + 90 ∘ = 110∘ ⇒ α = 20∘.

Sposób II

Kąt $∡ADB$ jest oparty na średnicy, więc $∡ADB = 90∘$ . Zatem

∘ ∘ ∡BAD = 90 − ∡ABD = 90 − α .

Teraz wystarczy skorzystać z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy miar przeciwległych kątów są równe $∘ 180$ . Zatem

∘ ∡BAD + ∡BCD = 180 90∘ − α + 110 ∘ = 180∘ ∘ 20 = α .

Odpowiedź: D

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy