/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 7437638

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy przekątną AC .

PIC

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc ma miarę 9 0∘ . Ponadto kąty ACD i ABD są oparte na tym samym łuku, więc mają równe miary. Mamy więc

α + 90 ∘ = 110∘ ⇒ α = 20∘.

Sposób II

Kąt ∡ADB jest oparty na średnicy, więc ∡ADB = 90∘ . Zatem

∘ ∘ ∡BAD = 90 − ∡ABD = 90 − α .

Teraz wystarczy skorzystać z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg sumy miar przeciwległych kątów są równe ∘ 180 . Zatem

∘ ∡BAD + ∡BCD = 180 90∘ − α + 110 ∘ = 180∘ ∘ 20 = α .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF