/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 9585513

Na okręgu o środku S leżą punkty A ,B,C i D . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AD jest równy 32∘ (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α między cięciwami AB i DB jest równy
A) 32∘ B) 5 8∘ C) 64∘ D) 26∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt ASD jest równoramienny (bo SA = SD ), więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ASD = 180 − ∡SAD − ∡SDA = 180 − 32 − 32 = 116 .

Interesujący nas kąt ∡ABD jest oparty na tym samym łuku, co kąt ∡ASD , więc

1- 1- ∘ ∘ α = ∡ABD = 2 ∡ASD = 2 ⋅116 = 58 .

Sposób II

Zauważmy, że trójkąt ADC jest prostokątny (bo kąt ∡ADC jest oparty na średnicy). Ponadto kąty ∡ABD i ∡ACD są oparte na tym samym łuku, więc

α = ∡ABD = ∡ACD = 90∘ − 32 ∘ = 58∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF