Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9840263

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt środkowy AOD ma miarę


PIC


A) 150 ∘ B) 120∘ C) 11 5∘ D) 85 ∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, więc

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 180 − 50 − 5 0 = 80 .

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

 ∘ ∡AOD + ∡AOB = 2∡BCD = 200 .

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∡AOD = 200 − 80 = 120 .

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg mamy

∡DAO = 180∘ − 50∘ − 100 ∘ = 30∘.

Trójkąt AOD jest równoramienny, więc

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AOD = 180 − 30 − 30 = 120 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!