/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 9997185

Odcinek AB jest średnicą okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 58∘ B) 5 6∘ C) 60∘ D) 116∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że oba trójkąty OBC i OCD są równoramienne (bo OB = OC = OD ). W takim razie

∘ ∘ ∘ ∘ ∡OCB = ∡OBC = 58 ⇒ ∡COB = 180 − 2 ⋅58 = 6 4 ∡ODC = ∡OCD = 60∘ ⇒ ∡DOC = 180∘ − 2 ⋅60∘ = 60 ∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = 180 − ∡COB − ∡DOC = 180 − 64 − 60 = 56 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF