/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/Więcej punktów na okręgu

Zadanie nr 7378473

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinek SD .

PIC

Zauważmy, że trójkąt DSF jest równoramienny i kąt DSF jest kątem środkowym opartym na łuku DEF o długości równej 120 długości okręgu. Zatem

-2- ∘ ∘ ∡DSF = 10 ⋅3 60 = 72

oraz

∘ ∘ ∘ ∡SF D = 18-0-−--∡DSF-- = 180-−--72--= 54∘. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF