Zadanie nr 9546185

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość √ --- 34 . Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz √ ---- |AS | = 7, |CS | = 107 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na początku próbujemy naszkicować opisaną sytuację – jest z tym jednak pewien kłopot, bo nie wiemy, ani które krawędzie podstawy są podstawami trapezu, ani też, przy których wierzchołkach są kąty proste trapezu.

Aby to ustalić zauważmy, że z podanych danych możemy obliczyć długość przekątnej trapezu.

∘ ----------- √ --------- √ --- AC = CS 2 − AS 2 = 107 − 4 9 = 58.

Wiemy, że jedna z przekątnych trapezu ma długość √ --- 34 , więc musi być drugą, dłuższą przekątną. Zauważmy ponadto, że 7 = √ 49-> √ 34- , więc podstawa długości 7 jest dłuższą podstawą trapezu. To pozwala nam dokładniej zająć się tym trapezem – łatwo możemy teraz obliczyć wysokość trapezu.