/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 5 maja 2021 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Liczba 78 stanowi 150% liczby . Wtedy liczba jest równa
A) 60 B) 52 C) 48 D) 39
Rozważamy przedziały liczbowe i . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 7
Suma jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Różnica jest równa
A) B) C) D)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A) B) C) D)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze .
Funkcja jest określona wzorem dla . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Liczba jest równa .
B) Zbiory wartości funkcji i są równe.
C) Funkcje i mają te same miejsca zerowe.
D) Punkt należy do wykresów funkcji i .
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A) B) C) D)
Proste o równaniach oraz są równoległe, gdy
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa
A) B) C) 1 D)
Do wykresu funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem należy punkt o współrzędnych
A) B) C) D)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem jest malejąca w przedziale
A) B) C) D)
Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu jest równa
A) 14 B) 13 C) 9 D) 8
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 28 B) 29 C) 33 D) 40
Dla każdego kąta ostrego iloczyn jest równy
A) B) C) D)
Prosta jest styczna w punkcie do okręgu o środku . Punkt leży na tym okręgu i miara kąta jest równa . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecina prostą w punkcie (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 8 oraz (zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) C) D)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) D)
W trójkącie bok ma długość 13, a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki o długościach i (zobacz rysunek obok).
Długość boku jest równa
A) B) C) D)
Punkty i leżą na okręgu o środku . Miary kątów , , są równe odpowiednio: , , (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara kąta jest równa
A) B) C) D)
W równoległoboku , przedstawionym na rysunku, kąt ma miarę .
Wtedy kąt ma miarę
A) B) C) D)
W każdym –kącie wypukłym () liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A) siedmiokąt. B) dziesięciokąt. C) dwunastokąt. D) piętnastokąt.
Pole figury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).
Długość promienia jest równa
A) B) 2 C) D) 3
Punkt jest wierzchołkiem kwadratu , a punkt jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe
A) 68 B) 136 C) D)
Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu , jest równe
A) B) C) D)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A) 108 B) 60 C) 40 D) 299
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb i takich, że , spełniona jest nierówność
Funkcja liniowa przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto . Wyznacz wzór funkcji .
Rozwiąż równanie
Trójkąt równoboczny ma pole równe . Prosta równoległa do boku przecina boki i – odpowiednio – w punktach i . Trójkąty i są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy . Oblicz długość boku trójkąta .
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego , w którym . Wierzchołek leży na osi układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka oraz obwód tego trójkąta.