/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CKE)
poziom podstawowy 4 marca 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- √ -- ( 6 − 2)2 − 2 3 jest równa
A) √ -- 8 − 6 3 B) √ -- 8− 2 3 C) √ -- 4 − 2 3 D) √ -- 8 − 4 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 1 2log 54 − 3log 52 jest równa
A) − log 7 5 2 B) 7 lo g 2 5 C) − log 2 5 D) lo g 2 5

Zadanie 3
(1 pkt)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa
A) 63,84 zł B) 65,40 zł C) 76,00 zł D) 66,40 zł

Zadanie 4
(1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie ( √ --√ -)13 2 b⋅ 4 b jest równe
A) 2 b B) 0,25 b C) 83 b D) 4 b3

Zadanie 5
(1 pkt)

Para liczb x = 1 , y = − 3 spełnia układ równań

{ x − y = a 2 (1 + a)x − 3y = −4a .

Wtedy a jest równe
A) 2 B) − 2 C) √ -- 2 D) √ -- − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2 (x− 4)(x2 − 1) = 0 jest równy
A) − 8 B) − 4 C) 4 D) 8

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności ( ) 12−25x< 3 1− 12x + 7x jest
A) ( 2) − ∞ ,7 B) (2 ) 7,+ ∞ C) ( ) −∞ , 38 D) ( ) 38,+ ∞

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = (a− 1)x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy
A) a = − 1 B) a = 0 C) a = 1 D) a = 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Dziedziną funkcji f jest przedział (− 4,5) .
B) Funkcja f ma dwa miejsca zerowe.
C) Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (− 1) .
D) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− 4,5] .

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 82xx−2+71 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa
A) 1 5 B) 1 3 C) 1 D) 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe
A) 3 ⋅64 B) 64 -3 C) 4 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (− 3) . Wtedy iloraz aa4 2 jest równy
A) 5 3 B) 2 C) 6 D) 25

Zadanie 13
(1 pkt)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Miara kąta CAO jest równa ∘ 70 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 2 5∘ C) 30∘ D) 35∘

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciągi (an) , (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 następująco:

an = 6n 2 − n3 b = 2n + 13 n cn = 2n .

Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Ciąg (an ) jest arytmetyczny.
B) Ciąg (bn) jest arytmetyczny.
C) Ciąg (cn) jest arytmetyczny.
D) Wśród ciągów (an ) , (bn) , (cn) nie ma ciągu arytmetycznego.

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (− 2)n ⋅n + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) − 24 B) − 17 C) − 32 D) − 23

Zadanie 16
(1 pkt)

W romb o boku √ -- 2 3 i kącie ∘ 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 12 C) 34 D) 3 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A) 9 : 4 B) 4 : 1 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Końcami odcinka PR są punkty P = (4,7) i R = (− 2,− 3) . Odległość punktu T = (3,− 1) od środka odcinka PR jest równa
A) √ -- 3 B) √ --- 1 3 C) √ --- 17 D) √ -- 6 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz sin α = 45 . Wtedy
A) cosα = 1 5 B) co sα = − 1 5 C) 3 co sα = − 5 D) 3 cosα = 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Dane są punkty M = (6,0) , N = (6 ,8 ) oraz O = (0,0) . Tangens kąta ostrego MON jest równy
A) 43 B) 610 C) 34 D) -8 10

Zadanie 21
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 3ax − 2 i y = 2x + 3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe
A) 2 3 B) − 1 6 C) 3 2 D) − 5

Zadanie 22
(1 pkt)

Dany jest trapez ABCD , w którym boki AB i CD są równoległe oraz C = (3 ,5) . Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y = 5x + 3 . Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
A) y = 3x + 5 B) y = − 15 x+ 3 C) y = 5x − 10 D) y = − 1x + 28 5 5

Zadanie 23
(1 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b ). Miara kąta ostrego trapezu jest równa ∘ 30 . Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- a−2b-⋅ 3 B) √ -- a−6b⋅ 3 C) a+b- 2 D) a+b- 4

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekątna sześcianu ma długość √ -- 5 3 . Wtedy objętość tego sześcianu jest równa
A) 125 B) 75 C) √ -- 375 3 D) √ -- 125 3

Zadanie 25
(1 pkt)

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O1 i O 2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O 1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O 2 . Stosunek objętości ostrosłupa O 1 do objętości ostrosłupa O 2 jest równy
A) 3 : 1 B) 1 : 3 C) 9 : 1 D) 1 : 9

Zadanie 26
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest
A) 85 B) 90 C) 100 D) 150

Zadanie 27
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe
A) 2 5 B) -5- 100 C) -5 90 D) 1980

Zadanie 28
(1 pkt)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1 + x ,1+ 2x,4+ 3x,1 , jest równa 10. Wtedy
A) x = 6 B) x = 5,5 C) x = 2,5 D) x = 1

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność:

3x(x + 1) > x 2 + x + 2 4.

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż równanie

6x − 1 -------= 3x + 2. 3x − 2

Zadanie 31
(2 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b . Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy aab+b- .

Zadanie 32
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i 7 sin α + cos α = 5 . Oblicz wartość wyrażenia 2 sin α cosα .

Zadanie 33
(2 pkt)

Dany jest czworokąt ABCD , w którym |BC | = |CD | = |AD | = 13 .

PIC

Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Zadanie 34
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f (x) = x2 + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+ c > b .

Zadanie 35
(5 pkt)

Rosnący ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3 , a 5 , a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania