/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom rozszerzony 2 czerwca 2021 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia jest równa
A) 512 B) 0 C) D)
Granice i
są równe. Stąd wynika, że
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Wektory oraz
mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy
A) lub
B)
lub
C)
D)
lub
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej
. Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji
.
A) B)
C) D)
Zadania otwarte
Wynikiem dzielenia wielomianu przez dwumian
jest trójmian kwadratowy postaci
. Oblicz
i
.
Niech . Wykaż, że
.
Dany jest trójkąt . Na boku
tego trójkąta obrano punkty
i
tak, że
. Na bokach
i
obrano – odpowiednio – punkty
i
tak, że
oraz
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta
jest równe
, to pole trójkąta
jest równe
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Dane są prosta o równaniu
i prosta
o równaniu
. Punkt
leży na prostej o równaniu
. Odległość punktu
od prostej
jest dwa razy większa niż odległość punktu
od prostej
. Oblicz współrzędne punktu
.
Dany jest sześcian o krawędzi długości 2. Punkt
jest środkiem krawędzi
(zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta
.
W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe . Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
![2 2 (x− 3)[x + (m − 1)x − 6m + 2m )] = 0](https://img.zadania.info/zes/0079924/HzesT73x.gif)
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość
, dla której prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
.
Na okręgu jest opisany czworokąt . Bok
tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku
, a przekątna
ma długość równą 6. Ponadto spełnione są następujące warunki:

Oblicz długość boku tego czworokąta.
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnej
i obwodzie równym 4. Niech
.
- Wykaż, że pole
trójkąta
jako funkcja zmiennej
jest określone wzorem
- Wyznacz dziedzinę funkcji
.
- Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.