Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1082355

Dany jest trójkąt prostokątny o polu  √ -- 2 3 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań

{ √ -- P = 2 3 = 12ab ∘ a tg30 = b.

Z pierwszego równania mamy

 √ -- a = 4--3. b

Podstawimy do drugiego równania

 √ -- √ - --3- -4b3- 2 3 = b /⋅ b √ -- √ -- --3⋅ b2 = 4 3 / ⋅ √3-- 3 3 2 √ -- √ -- b = 12 ⇒ b = 2 3 lub b = − 2 3.

Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy

 √ -- a = 4-√-3-= 2. 2 3

 
Odpowiedź: 2 i  √ -- 2 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!