/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 1316369

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań

{ √- P = 5-3-= 1ab ∘2 a 2 tg 30 = b.

Z pierwszego równania mamy

√ -- a = 5--3. b

Podstawimy do drugiego równania

√ -- √ - --3- -5b3- 2 3 = b /⋅ b √ -- √ -- --3⋅ b2 = 5 3 / ⋅ √3-- 3 3 2 √ --- √ --- b = 15 ⇒ b = 15 lub b = − 15.

Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy

√ -- -- a = 5√--3-= √5--= √ 5. 15 5

 
Odpowiedź: √ --- 15 i √ -- 5

Wersja PDF