Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1316369

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań

{ √- P = 5-3-= 1ab ∘2 a 2 tg 30 = b.

Z pierwszego równania mamy

 √ -- a = 5--3. b

Podstawimy do drugiego równania

 √ -- √ - --3- -5b3- 2 3 = b /⋅ b √ -- √ -- --3⋅ b2 = 5 3 / ⋅ √3-- 3 3 2 √ --- √ --- b = 15 ⇒ b = 15 lub b = − 15.

Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy

 √ -- -- a = 5√--3-= √5--= √ 5. 15 5

 
Odpowiedź: √ --- 15 i √ -- 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!