/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2750784

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Najpierw obliczmy pole trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej.

2√ -- c---3. 4

Odcinki a,b,c są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz obliczamy sumę pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych

2√ -- 2√ -- 2 2 √ -- 2√ -- a---3+ b---3-= (a-+--b-)--3-= c---3. 4 4 4 4
Wersja PDF