/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 4617888

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.

PIC

Obliczmy długość przeciwprostokątnej (z twierdzenia Pitagorasa).

∘ ------------ √ ------- √ --- √ -- |BC | = AB 2 + AC 2 = 1 6+ 4 = 20 = 2 5.

Zatem podane wyrażenie jest równe

√ -- --2-- -4--- -6--- -3-- 3---5 sin α+ cosα = 2√ 5-+ 2√ 5-= 2√ 5-= √ 5-= 5 .

Zauważmy, że w tym rachunku nie miało znaczenia to, który z kątów ostrych ma miarę α .  
Odpowiedź: √ - 3-55

Wersja PDF