/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 4839274

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe √ -- 9 3 . Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L . Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3 2 . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta ABC , to z podanego pola otrzymujemy

√ -- a2--3- √ -- -4-- 4 = 9 3 / ⋅ √ 3- 2 a = 36 ⇒ a = 6.

Wiemy ponadto, że

3-= BC--= -a-. 2 KL KL

Stąd

KL = a⋅ 2-= 6 ⋅ 2-= 4. 3 3

 
Odpowiedź: KL = 4

Wersja PDF