/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 5137827

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę α . Wyznacz długości boków tego trójkąta wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość h .

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Długości boków wyrazimy w zależności od funkcji trygonometrycznych kąta α .

-h--= sin α ⇒ AC = --h-- AC sinα h ∘ h ----= sin(9 0 − α ) = cos α ⇒ BC = ----- BC ∘ ---------------co sα ∘ ------------ h 2 h 2 AB = AC 2 + BC 2 = ---2--+ ---2--= ∘ -----------------sin α cos α 2 2 2 = h-(sin-α-+--cos-α)-= ----h-----. sin2 αcos2 α sinα cos α

 
Odpowiedź: --h-,--h-,----h--- sinα cosα sin αcosα

Wersja PDF