Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5238144

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Długości przyprostokątnych możemy wyznaczyć z następującego układu równań

{ √- P = 3-3-= 1ab ∘2 a 2 tg 30 = b.

Z pierwszego równania mamy

 √ -- a = 3--3. b

Podstawimy do drugiego równania

√ -- √ - --3- 3-b3 2 3 = b / ⋅b √ -- √ -- --3-⋅b2 = 3 3 / ⋅√3--- 3 3 2 b = 9 ⇒ b = 3 lub b = − 3.

Odrzucamy wynik ujemny i otrzymujemy

 √ -- √ -- a = 3---3 = 3. 3

 
Odpowiedź: 3 i √ -- 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!