Zadanie nr 5604002

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Rozwiązanie

Narysujmy sobie taki sześciokąt.

Jeżeli połączymy jego środek z wierzchołkami, to wszystkie kąty otrzymanych trójkątów są równe 60∘ , są więc równoboczne. Sześciokąt ma dwa rodzaje przekątnych takie jak , których długość wynosi 2, oraz takie jak , których długość jest równa dwóm wysokościom trójkąta równobocznego o boku 1. Ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego, mamy