/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 5662497

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej

∘ --------- √ --------- √ ---- c = 52 + 122 = 25 + 1 44 = 169 = 13.

Żeby obliczyć promień okręgu wpisanego skorzystamy z następującego wzoru

1r(a + b + c) = P , 2

gdzie a,b,c są długościami boków trójkąta. Liczymy pole

P = 5⋅-12-= 30. 2

Obliczamy promień

1 -r(5 + 12 + 13) = 30 2 15r = 30 ⇒ r = 2.

 
Odpowiedź: r = 2

Wersja PDF