/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 5689784

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta T1 .

∘ --------- √ --------- √ ---- 52 + 122 = 25 + 14 4 = 169 = 13.

To oznacza, że trójkąt T2 jest dwa razy większy od trójkąta T1 , więc jego pole jest 4 razy większe od pola trójkąta T1 . Mamy więc

P = 4P = 4⋅ 1-⋅5⋅1 2 = 120. T2 T1 2

 
Odpowiedź: 120

Wersja PDF