/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9365157

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinki AB oraz AC (rysunek) są równej długości. Kąt CAB ma miarę o 11 6∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta BCD .

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAC = α .

PIC

Wiemy wtedy, że kąt przyległy do kąta BAC ma miarę α+ 116∘ , więc

α + α + 116 ∘ = 180∘ ⇒ 2 α = 64∘ ⇒ α = 32∘.

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∡ACB = ∡ABC = 180--−-α-= 180--−-32--= 74∘. 2 2

Stąd

∡BCD = 180∘ − ∡ACB = 180∘ − 66 ∘ = 106∘.

 
Odpowiedź: 106 ∘

Wersja PDF