/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9459882

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC dane są: |AC | = |BC | = 8 oraz ∘ |∡ACB | = 45 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A .

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt równoramienny.

PIC

Sposób I

W trójkącie ADC mamy

AD--= sin 45∘ AC √ -- AD 2 √ -- ----= ---- ⇒ AD = 4 2. 8 2

Sposób II

Liczymy pole trójkąta ABC na dwa sposoby

1BC ⋅AD = P = 1⋅AC ⋅ BC sin45 ∘ / ⋅-2-- 2 2 -- BC √ 2 √ -- AD = AC sin4 5∘ = 8 ⋅----= 4 2. 2

 
Odpowiedź: √ -- 4 2

Wersja PDF