/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9582786

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy α = ∡BAS .

PIC

Trójkąty ABS ,BSC i ASC są równoramienne, więc z podanych informacji mamy

∡ACS = ∡CAS = 3 α ∡CBS = ∡BCS = 2α.

Suma kątów trójkąta ABC jest równa ∘ 180 , więc

α + α + 2α + 2 α+ 3α+ 3α = 1 80∘ ∘ ∘ 12α = 180 ⇒ α = 15 .

W takim razie kąty trójkąta ABC mają miary

∘ ∡A = 4α = 60 ∡B = 3 α = 45∘ ∘ ∡C = 5 α = 75 .

 
Odpowiedź: 60∘,4 5∘,75∘

Wersja PDF