Zadanie nr 9924155
W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych, oznaczmy długość ich boku przez 
. W takim razie pole sześciokąta jest równe
Z obrazka widać, że boki trójkątów równobocznych, z których składa się mniejszy sześciokąt są równe wysokości w większych trójkątach równobocznych. Zatem pole mniejszego sześciokąta jest równe
Szukany stosunek jest więc równy
Odpowiedź: 
