/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3

Zadanie nr 7925180

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 x − 3x + 2 = 0 .

Rozwiązanie

Gołym okiem widać, że jednym z pierwiastków jest x = 1 (jeżeli ktoś nie widzi, to bierzemy dzielniki wyrazu wolnego i szukamy pierwiastka). Dzielimy wielomian przez x− 1 – my zrobimy to grupując wyrazy.

x3 − 3x + 2 = (x 3 − x 2)+ (x 2 − x )− 2(x − 1 ) = 2 = (x − 1)(x + x − 2).

Pozostało rozłożyć trójmian w nawiasie (jeżeli ktoś ma dobre oko, to powinnien już widzieć, że znowu 1 jest pierwiastkiem, więc ze wzoru Viète’a drugi pierwiatek to -2).

x2 + x− 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 x1 = − 2, x2 = 1.

 
Odpowiedź: x = 1 lub x = − 2

Wersja PDF