/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3

Zadanie nr 8628255

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 2 x − 8 = 6x − 12x .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy równanie (wyciągamy z obu stron (x − 2 ) przed nawias).

x 3 − 8 = 6x2 − 12x 3 3 x − 2 = 6x(x − 2) (x − 2 )(x 2 + 2x+ 4) = 6x(x − 2 )

Zatem x = 2 lub możemy podzielić stronami przez (x − 2) . Dzielimy

2 x + 2x+ 4 = 6x x 2 − 4x+ 4 = 0 2 (x − 2) = 0.

Sposób II

Jeżeli zapiszemy równanie w postaci

x 3 − 6x 2 + 12x − 8 = 0

to możemy zauważyć, że jest to pełen sześcian różnicy (x − 2) .

x3 − 3⋅ 2⋅x 2 + 3 ⋅22 ⋅x− 23 = 0 (x− 2)3 = 0.

 
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF