/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021/Matura próbna
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 20 marca 2021 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Wielomian określony wzorem
A) jest podzielny przez i z dzielenia przez daje resztę równą .
B) jest podzielny przez i z dzielenia przez daje resztę równą .
C) jest podzielny przez i jest podzielny przez .
D) nie jest podzielny ani przez , ani przez .
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Proste i , gdzie są styczne do wykresu funkcji w punktach i . Zatem
A) B) C) D)
Liczba jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie . Liczba jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie . Wynika stąd, że liczba jest równa
A) B) C) D)
Zadania otwarte
W trójkącie długość boku stanowi długości boku , a kąt ma miarę . Oblicz cosinus kąta .
O zdarzeniach i wiadomo, że ; ; . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 52, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy . Wyznacz te liczby.
Rozwiąż równanie dla .
Reszty z dzielenia wielomianu przez dwumiany i są odpowiednio równe i . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian .
Oblicz, ile jest dwunastocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa 8 i jednocześnie w ich zapisie nie występują cyfry 1 i 4.
Na bokach trójkąta zbudowano kwadraty , i (zobacz rysunek).
Kąty i są ostre oraz suma ich tangensów jest równa . Wykaż, że jeżeli pole kwadratu jest pięć razy większe od pola trójkąta , to suma pól kwadratów i też jest pięć razy większa od pola trójkąta .
Podstawą ostrosłupa jest trapez . Przekątna tego trapezu ma długość , jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą tego trapezu kąt o mierze . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 9. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej .
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , , , , gdzie i . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy .
Firma logistyczna planuje produkcję pojemników w kształcie graniastosłupa prostego o objętości i podstawie będącej prostokątem, w którym jeden z boków jest 4 razy dłuższy od drugiego. Koszt materiału potrzebnego do produkcji ścian bocznych tego pojemnika wynosi 40 zł za , a koszt materiału potrzebnego do produkcji jego górnej i dolnej podstawy wynosi 60 zł za . Oblicz jakie powinny być wymiary tego pojemnika, aby koszt jego produkcji był najmniejszy możliwy.