/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 27 lutego 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 3 lo g32 − 3 lo g3 3 jest równa
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 20 15 9-⋅810- 24 jest równa
A) 20 10 3 ⋅2 B) 10 5 9 ⋅4 C) 30 5 3 ⋅ 8 D) 15 10 9 ⋅2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie |− 1− |x || dla x > 0 jest równe
A) x − 1 B) x + 1 C) − x − 1 D) − x + 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 3√+x-> √x-- 24 18 .
A) 9 B) 17 C) 13 D) 19

Zadanie 5
(1 pkt)

Jeżeli 8,5% liczby x jest równe 163,2, to liczba x jest równa
A) 19200 B) 1920 C) 1387,2 D) 13872

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż równanie, dla którego suma wszystkich rozwiązań jest równa 0.
A) (x − 2)(x + 3) = 0 B) 2 (x + 2)(x − 3) = 0
C) (x − 2)(x2 − 3) = 0 D) (x2 + 2)(x2 − 3) = 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla każdych liczb rzeczywistych a,b wyrażenie a − 2ab + 1 − 2b jest równe
A) (2a + 1)(1 − b) B) (2 − b)(1 + a) C) (1 − b)(a + 2) D) (1− 2b)(a+ 1)

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x ) = − (x− 5) + m jest przedział (− ∞ ,9⟩ . Wtedy
A) m = 5 B) m = − 5 C) m = − 9 D) m = 9

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczbą większą od 3 jest
A) ( )− 13 217 B) ( ) −15 217 C) 1 81 4 D) 3 81 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 991 jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników naturalnych liczby 99191 jest równa
A) 182 B) 92 C) 91 D) 89

Zadanie 11
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 10 tworzy z podstawą kąt 67,5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 25 3 B) √ -- 50 3 C) √ -- 25 2 D) √ -- 50 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 0,25−x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Liczba ( ) f 1 2 jest równa
A) 1 2 B) 3 2 C) 3 D) 17

Zadanie 13
(1 pkt)

W trapez ABCD wpisano koło k , które jest styczne do podstaw trapezu w punktach K = (3,3) i L = (1,5) . Pole koła k jest równe
A) 4π B) 2π C) √ -- 2π 2 D) 8π

Zadanie 14
(1 pkt)

Prostą równoległą do prostej o równaniu 4 2 y = − 3x − 3 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 43x+ 23 B) y = 43x + 23 C) y = 3x− 2 4 3 D) y = − 3x − 2 4 3

Zadanie 15
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym a1 = 2 oraz a19 = 6 . Wtedy suma S 19 = a1 + a 2 + ...+ a19 jest równa
A) 76 B) 80 C) 152 D) 160

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt ( ) A = a,− 1 3 należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x ) = 3x + 1 . Wynika stąd, że
A) a = 3 B) a = 0 C) a = − 4 9 D) a = 2 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz √3- sin α = 3 . Wtedy
A) cosα = √2- 3 B) √ - cos α = --3 3 C) √- co sα = 36- D) cos α = 12

Zadanie 18
(1 pkt)

Układ równań { 3y− 6x = − 6 2x+ ay = 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) a = − 1 B) a = 1 C) a = 3 D) a = 6

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E ,F leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego FDB jest równa

PIC

A) 120 ∘ B) 90∘ C) 30 ∘ D) 60∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt B jest obrazem punktu A = (− 7,− 4) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A) √ 65- B) √ 113- C) √ --- 2 6 5 D) 13

Zadanie 21
(1 pkt)

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

x a b 3a c
y 48 8 c 14

Stąd wynika, że
A) b = 2 B) b = 1 4 C) b = 4 D) 1 b = 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Na końcu naprężonej linki długości 18 m znajduje się latawiec. Linka tworzy z poziomem kąt ∘ 30 . Latawiec znajduje się nad ziemią na wysokości
A) 6 m B) 12 m C) √ -- 9 3  m D) 9 m

Zadanie 23
(1 pkt)

Wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry: 1, 2, 4, 8, 3, jest
A) 200 B) 625 C) 250 D) 500

Zadanie 24
(1 pkt)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest o √ --√ -- (1 2− 3) 2 większa od długości przekątnej tego sześcianu. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) -- 12√ 2 B) 12 C) 2 D) √ -- 6 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest
A) dziewięciokąt. B) ośmiokąt. C) jedenastokąt. D) dziesięciokąt.

Zadanie 26
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie mniejszych od 40 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 5?
A) 1620 B) 1159- C) 1601 D) -6 20

Zadanie 27
(1 pkt)

Promień kuli o polu powierzchni równym 2 16πr zmniejszono 2 razy. Objętość tak zmienionej kuli jest równa
A) 43πr 3 B) 83πr 3 C) 32πr 3 3 D) 2πr3 3

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,3,x,9,4,7 ,1 wynosi 2x . Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 2 D) x = 5

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 2 (x − 1) + (x − 3)(x + 3 ) = 2(x+ 1) .

Zadanie 30
(2 pkt)

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 2 zielone, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule różnych kolorów.

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

2 b(b − 4a) + 5a ≥ 0.

Zadanie 32
(2 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym podstawa AB ma długość 32, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 34. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka AD .

Zadanie 33
(2 pkt)

Dany jest czterowyrazowy ciąg ( 9 ) x − 3,x+ 1,5x − 4,x + 10 . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zadanie 34
(2 pkt)

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni tej bryły.

PIC

Zadanie 35
(5 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC , w którym ( 5) A = − 1, 2 . Bok BC tego trójkąta jest zwarty w prostej o równaniu y = 12x − 3 . Oblicz współrzędne środka odcinka BC oraz oblicz pole trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania