/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2021/Matura
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 2 czerwca 2021 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 5 C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Niech . Wtedy
jest równy
A) B)
C)
D)
Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 18% B) 28% C) 30% D) 72%
Dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D) 9
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających jednocześnie nierówności oraz
.
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) B)
C)
D)
Równanie ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze
.
Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja ma trzy miejsca zerowe.
B) Zbiorem wartości funkcji jest
.
C) Funkcja osiąga wartość największą równą 1.
D) Funkcja osiąga wartości ujemne dla argumentów ze zbioru
.
Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
jest parabola o wierzchołku
. Współrzędne wierzchołka
spełniają warunki
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Informacja do zadań 11 i 12
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 2. Do wykresu funkcji
należy punkt
. Prosta o równaniu
jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji
.

Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) B)
C)
D)
Wartość funkcji dla argumentu
jest równa
A) B) 0 C) 3 D) 4
Dane są ciągi ,
,
,
, określone dla każdej liczby naturalnej
wzorami:
,
,
,
. Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu
A) B)
C)
D)
Ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek
. Niech
oznacza iloraz ciągu
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Kąt o mierze jest ostry i
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty
,
oraz
. Odcinek
jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
ma miarę
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie . Punkty
i
są położone na okręgu tak, że
jest jego średnicą. Cięciwa
tworzy ze styczną kąt o mierze
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach
,
,
. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Odległość punktu
od przeciwprostokątnej
jest równa
A) 2 B) 4 C) D)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 4 i 6 B) 4 i 3 C) 10 i 10 D) 5 i 5
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę , a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą
A) 6 B) C)
D)
Prosta przechodząca przez punkty oraz
ma równanie
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
W prostokącie dane są wierzchołki
oraz
. Bok
ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe
A) B)
C) 24 D) 30
Obrazem prostej o równaniu w symetrii osiowej względem osi
jest prosta o równaniu
A) B)
C)
D)
Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 288
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A) B)
C) 1 D)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe
A) 0,75 B) 0,25 C) D)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: jest równa
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych i
takich, że
i
, prawdziwa jest nierówność

Dany jest ciąg arytmetyczny , określony dla wszystkich liczb naturalnych
. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz różnicę ciągu
.
Dany jest trapez o podstawach długości oraz
i wysokości
. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość
trapezu.
W trójkącie boki
i
są równej długości. Prosta
jest prostopadła do podstawy
tego trójkąta i przecina boki
oraz
w punktach – odpowiednio –
i
. Pole czworokąta
jest 17 razy większe od pola trójkąta
. Oblicz
.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru , a cyfra jedności należy do zbioru
, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Podstawa trójkąta równoramiennego
jest zawarta w prostej o równaniu
. Wierzchołki
i
mają współrzędne
i
. Oblicz współrzędne wierzchołka
i pole trójkąta
.