/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2021/Egzamin

Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki 26 maja 2021 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004–2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby wszystkich zdobytych medali. PF
Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Dane są cztery liczby x ,y ,t,u zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = − 62 ,5+ 30 y = − 1 4,4− 12,6 t = − 12 : 0,3 u = − 8,02 ⋅6.

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) x B) y C) t D) u

Zadanie 3
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Wartość wyrażenia 3 3 7 + 5 jest liczbą A/B .
A) mniejszą od 1 B) większą od 1
Wartość wyrażenia 3 − 3 7 5 jest liczbą C/D .
C) ujemną D) dodatnią

Zadanie 4
(1 pkt)

Z reguł działań na potęgach wynika, że:

3 3 5 3 3 15 (2 00000) = (2 ⋅100 000) = (2 ⋅10 ) = 2 ⋅10 .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Z tych samych reguł wynika, że liczba (600000 00)3 jest równa
A) 3 21 6 ⋅10 B) 21 6 ⋅10 C) 3 10 6 ⋅10 D) 10 6⋅10

Zadanie 5
(1 pkt)

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród oznaczonych literami A–C.

TakNie
ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych
A) nie musi znajdować się liczba podzielna przez 10.
B) jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
C) jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna liczba parzysta.

Zadanie 6
(1 pkt)

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

Podstawa obliczenia
podatku 		Sposób obliczenia podatku
kwota mniejsza lub równa
85 528 zł 		18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł
kwota większa niż
85 528 zł 		14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A/B .
A) 0,1 8⋅84 500− 556,02 B) 0,18 ⋅(84 500− 556,02)
W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C/D .
C) 148 39,02 + 0,32 ⋅85528 D) 14 839,02 + 0,32 ⋅(9730 0− 8 5528)

Zadanie 7
(1 pkt)

Do liczby √ --- (− 10) dodajemy 5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Otrzymany wynik jest liczbą
A) większą od 1.
B) dodatnią mniejszą od 1.
C) mniejszą od (− 8) .
D) ujemną większą od (− 8) .

Informacja do zadań 8 i 9

Trójki liczb naturalnych a,b i c , które spełniają warunek a2 + b2 = c2 , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

2 a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n + 2n + 1,

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1 ).

Zadanie 8
(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Liczba a zawsze będzie A/B .
A) parzysta B) nieparzysta
Liczby b i c różnią się o C/D .
C) 1 D) n

Zadanie 9
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli najmniejsza z liczb a,b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa
A) 41 B) 73 C) 145 D) 181

Zadanie 10
(1 pkt)

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł. Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 4 zł B) 5 zł C) 8 zł D) 9 zł

Zadanie 11
(1 pkt)

W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.
A) 120 B) 25
Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D .
C) 12250 D) 12255

Zadanie 12
(1 pkt)

W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE , jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138∘ .

PIC

Jaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) ∘ 38 B) ∘ 4 2 C) ∘ 45 D) ∘ 48

Zadanie 13
(1 pkt)

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 34 jej pojemności. Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 1,8 m 3 B) 0,4 5 m 3 C) 1,35 m 3 D) 2,4 m 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 8 0 cm 2 . Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

PIC

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 2 112 cm B) 2 1 28 cm C) 2 144 cm D) 2 160 cm

Zadanie 16
(3 pkt)

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa 25 km- h . Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

PIC

O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem?

Zadanie 17
(2 pkt)

Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1 2 całej tabliczki, siostrze 152 całej tabliczki, a jemu 16 całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy?

Zadanie 18
(2 pkt)

Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy?

Zadanie 19
(3 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka DS .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania